Just for fun——一个高中及格水平傻瓜式计算概率的实例

虽然猜雷中有很多简单的1/2或者2/3概率,不过偶尔也会出现不那么好确定概率的局面。

本文的想法来源于与群友聊天的内容,至于截图中的原计算者就不知道是哪位知乎大神了,如下图:

读过高中的人就能看出来槽点显而易见:

为了减少变量,我们将局面简化为:

假定这个局部处于扫雷图右上角,标红为已知雷,因为已知雷的影响,涂黑区域均不是雷,但我们不去考虑涂黑局部翻开后的情况,只作为无雷的空腔放置。显然被包起来的右上角X并不能纳入计算范围,它与扫雷图剩余的区域(未在图上显示)等价。

荧光黄区域的总雷数实际上是不固定的,这也是这个概率计算唯一的问题。

假设?处为雷,则整个荧光黄区域的总雷数为4,记为P(4);若?处不为雷,则整个荧光黄区域的总雷数为5,记为P(5)。

显然P(4) + P(5) = 1。我们需要计算出P(4)和P(5)的比值。

当已经出现这种局部的时候,标红的雷和已知的空腔已经是锁定的,我们只需要考虑荧光黄区域和扫雷图剩余区域的组合数。设P(4)的组合数为A(4),P(5)的组合数为A(5),显然P(4) / P(5) = A(4) /A(5)。假设扫雷图剩余区域M格,总雷数N。

如上图,当?处是雷的时候,又有一个雷和一个空被锁定,需要排列的只有荧光黄区域内3雷及扫雷图剩余区域M格里面的N-5个雷。

如上图,当?处不是雷的时候,整个局部都被锁定了,需要排列的只有扫雷图剩余区域M格里面的N-6个雷。简单计算如下:

假设这是一张高级图,那么M=461,N=99

P(4) + P(5) = 1,P(4) / P(5) ≈ 15.66

不用算了……

只考虑在高级里看到这个局部的情况下,?处是雷的概率,即P(4),显然超过90%。

之前我们的扫雷经验一般描述为:一个局部的雷数会倾向于总数较少的方式排布,因为高级图雷的密度只有0.20625,很多种猜雷经验(比如拐角猜)都是按照雷数较少的方式去猜。实际算一下,确实符合预期。但如果雷的密度越来越大,大到M和N差值很小,那么该局部就会逐渐倾向于总雷数较多的分布。

这种计算是不够严密的,但结论应该问题不大。为什么要限定很多条件用傻瓜式算法呢?因为作者是个数学白痴(笑)。

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  • 发表日期:2021-03-20 21:06:31 编辑: